حدسية بوانكاريه

مشاكل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودغ
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير

حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم البرهنة على صحتها لحد الآن.

تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:

Considrons une varit compacte V 3 dimensions sans frontire. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homomorphe une sphre de dimension 3 ?

الحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:

  • البعد 4 بواسطة فريدمان سنة 1982
  • البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
  • البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
  • البعد من 7 بواسطة سمال سنة 1961

مصطلحات مرتبطة

الكرة
جسم مكون في الفضاء, له مركز و شعاع.
الدائرة
جسم مكون في المستوى, له مركز و شعاع.
العجلة
جسم مكون في الفضاء, مثل عجلات السيارات.
القوقعة
مثل قشرة البيضة.

كل دائرة مرسومة على كرة, يمكنها:

  1. أن تتقلص مع بقائها مرسومة على الكرة لتصبح نقطة.
  2. كل كائن يمكنه أن يتقلص إلى نقطة مع بقائه متصلا بالكرة, يقال أنه مرتبط عاديا.
  3. الدائرة المرسومة على عجلة, لا يمكنها التقلص إلى نقطة, مع بقائها متصلة بالعجلة.
مساحة مغلقة بدون ثقب
كل ما يشبه القرص, و يمكنه التقلص إلى نقطة هو مساحة مغلقة بدون ثقب.

الوصف الرسمي

في سنة 2000 و بمناسبة السنة العالمية للرياضيات, وضعت مؤسسة كلاي (claymath), قائمة بسبع حدسيات رياضية مهمة, و وعدت بمنح جائزة مالية قدرها 1000000$, لكل من يثبت صحة أو خطأ إحدى هذه الحدسيات, التي يطلق عليها بجوائز الألفية.

و الوصف الرسمي لحدسية بوانكاري هو:

في سنة 2002 بدأ العالم الروسي كريشا بيرلمان Grisha Perelman محاولة لحل المشكلة, حيث يعتبر حاليا العالم الأكثر قربا من البرهنة على صحة الحدسية:

 المصدر : من موقع ويكيبيديا - الموسوعة الحرة - http://ar.wikipedia.org