نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية , فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة P(E) حسب فرضيات الاحتمال .

كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F . نمثل هذا الإحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) الى احتمال حدوث الحدث F , أي P(E \cap F)/P(F) . اذا لم تتغير قيمةالاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .


 

مواضيع في نظرية الاحتمالات  
مصطلحات عامة
عشوائية, عشوائية كاذبة, نصف عشوائي|تخليط Randomization, مولد رقم عشوائي حاسوبي|مولد رقم عشوائي|متتالية عشوائية|رمي النقود tossing >التحقق من سلامة قطعة النقود|لاتحديد Uncertainity|تبعثر إحصائي Statistical dispersion|خطأ قياس Observational error|متوسط Average|تفسيرات الاحتمال Probability interpretations|ماركوفيان Markovian|نظامية احصائية Statistical regularity|ميل مركزي Central tendency|آلة بين Bean machine|سرعة نسبية Relative frequency|احتمال تكراري Frequency probability|ترجيح أعظمي Maximum likelihood|احتمال بايزي Bayesian probability|مبدأ اللااختلاف Principle of indifference|مبرهنة كوكس Cox's theorem|احتمال انتخابي Eclectic probability|مبدأ الاعتلاج العظمي Principle of maximum entropy|اعتلاج المعلومات Information entropy|مشاكل أورن|Extractor|Aleatoric, aleatoric music|احتمال حر Free probability|Exotic probability|طريقة شرودنغر Schrdinger method
أسس نظرية الاحتمال
فضاء العينة Sample space|فضاء احتمالي Probability space|بدهيات الإحتمال Probability axioms|ثابت الاستنظام Normalizing constant|حدث (نظرية الاحتمالات) Event (probability theory>حدث متمم Complementary event|حدث ابتدائي Elementary event|متضادين بشكل متبادل Mutually exclusive|لامساواة بول Boole's inequality|دالة الكثافة الإحتمالية Probability density function|دالة التوزيع التراكمي Cumulative distribution function|قانون التراكم الكلي|قانون التوقع الكلي Law of total expectation|قانون الإحتمال الكلي Law of total probability|قانون التباين الكلي Law of total variance|تقريبا مؤكد Almost surely|مبرهنة كوكس Cox's theorem|ادوين تومبسون جاينيز |بايزيانية Bayesianism|احتمالية سابقة Prior probability|احتمالية لاحقة Posterior probability|مفارقة بوريل Borel's paradox|مفارقة بيرتراند Bertrand's paradox |جبر المتغيرات العشوائية|توسيع الاعتقاد Belief propagation
متغيرات عشوائية
متغير عشوائي ثابت Constant random variable|قيمة متوقعة Expected value>لامساواة جينسن|تباين |انحراف معياري|انحراف معياري هندسي Geometric standard deviation|عزم (رياضيات)>عزم بالنسبة للمتوسط Moment about the mean>عزم منظم Standardized moment>( ميلان أو انحراف مخطط Skewness|كورتوسيس Kurtosis|محلية Locality )|تراكم Cumulant|عزم عاملي Factorial moment|مشكلة العزم Moment problem|متغير عشوائي متعدد التغير Multivariate random variable|متغير عشوائي مستقل مطابق التوزع|استقلال إحصائي Statistical independence>( استقلال شرطي Conditional independence|استقلال مثنوي استقلال الأزواج Pairwise independence|تباين مرافق Covariance|مصفوفة التباين المرافق Covariance matrix|مبرهنة دي فينيت De Finetti's theorem )|ارتباط Correlation>غير مرتبط Uncorrelated>دالة الارتباط Correlation function|ارتباط قانوني Canonical correlation|تقارب المتغيرات العشوائية Convergence of random variables|لامساواة ماركوف Markov's inequality|لامساواة تشيبيشيف Chebyshev's inequality|لامساواة تشيرنوف Chernoff's inequality|قوانين الأعداد الكبيرة Laws of large numbers>Asymptotic equipartition property|مجموعة نموذجية Typical set|حقل عشوائي Random field|معضلة بوريل-كانتيلي Borel-Cantelli lemma
إحتمال شرطي
توزيع شرطي Conditional distribution|توزيع حافي Marginal distribution|مبرهنة بايز Bayes' theorem|مبرهنة دي فينيت de Finetti's theorem|قاعدة النجاح Rule of succession|استقلال شرطي Conditional independence
توزيع احتمالي
توزريع برنولي Bernoulli distribution>تجربة برنولي Bernoulli trial|توزيع بيتا Beta distribution|توزيع ثنائي Binomial distribution|توزيع كانتور Cantor distribution|توزيع كاوشي Cauchy distribution|توزيع كاي مربع Chi-square distribution|تصحيح الاستمرارية|كوبولا (إحصاء) (Copula (statistics|توزيع اللاتوالد Degenerate distribution|توزيع ايرلانج Erlang distribution|توزيع أسي Exponential distribution>عائلة أسية Exponential family|توزيع ف F-distribution|إحصاء فيرمي-ديراك Fermi-Dirac statistics|توزيع فيشر-تيبت Fisher-Tippett distribution|توزيع غاما Gamma distribution|توزيع هندسي Geometric distribution|نموذج تمثيلي Graphical model|توزيع ليفي |احصاء ماكسويل-بولتزمان Maxwell-Boltzmann statistics|عزم (رياضيات) (Moment (mathematics>عزم حول المتوسط Moment about the mean>عزم معير Standardized moment>(ميلان Skewness|كورتوسيس Kurtosis|محلية Locality |متراكم Cumulant|عزم عاملي Factorial moment|قيمة متوقعة Expected value|تباين Variance|لامساواة حول مؤشرات الموقع و القياس |توزيع كثير الحد Multinomial distribution|توزيع ثنائي سالب Negative binomial distribution|توزيع طبيعي, also called the توزيع غاوسي>دالة الخطأ Error function>توزيع طبيعي متعدد المتغيرات Multivariate normal distribution>توزيع طبيعي مصفوفي Matrix normal distribution|فقدان ذاكرة (رياضيات) Memorylessness|توزيع باريتو Pareto distribution|توزيع بواسون Poisson distribution>توزيع بواسون المركب Compound Poisson distribution|توزيع ما قبل الاحتمال Prior probability distribution|توزيع ت لستيودنت Student's t-distribution|مسافة التباين الكلي Total variation distance|توزيع مثلثي Triangular distribution|توزيع وايبول Weibull distribution|توزيع فيغنر نصف الدائري Wigner semicircle distribution|توزيع ويشارت Wishart distribution|توزيع زيتا Zeta distribution|قابلية القسمة الى اللانهاية Infinite divisibility
خواص التوزيعات الاحتمالية
دالة مميزة Characteristic function|سلاسل ايدجورث Edgeworth series|مبرهنة هيلي-براي Helly-Bray theorem|مؤشر الموقع Location parameter|مبرهنة ماكسويل Maxwell's theorem|دالة مولدة للعزم Moment-generating function|دالة مولدة للاحتمال Probability-generating function|لامساواة فيزشانسكي-بيتونين Vysochanski-Petunin inequality|معلومات متبادلة Mutual information|كولباك-لايبر Kullback-Leibler divergence|مبرهنة لي كام Le Cam's theorem|ثباتية (احتمالات) Stability
احتمالات تطبيقية
مبدأ باريتو Pareto principle|قانون زيبف Zipf's law
عمليات عشوائية Stochastic process
عملية التفرع Branching process|حركة براونية Brownian motion>حركة براونية هندسية Geometric Brownian motion>معادلة فينر Wiener equation|معادلة تسابمان-كولموغوروف Chapman-Kolmogorov equation|تزاوج (احتمالات) Coupling|نظرية ايرغوديك Ergodic theory|عملية غالتون-واطسون Galton-Watson process|عملية غاوس-ماركوف Gauss-Markov process|عملية غاوسية Gaussian process|مبرهنة غيرسانوف Girsanov's theorem|معضلة ايتو It's lemma|قانون الخوارزمية المكررة Law of the iterated logarithm|طيران ليفي Lvy flight|عملية ليفي Lvy process|سير عشوائي حاذف للحلقات Loop-erased random walk|سلسلة ماركوف Markov chain>سلسلة ماركوف مستمرة الزمن Continuous-time Markov chain>أمثلة عن سلاسل ماركوف Examples of Markov chains|خاصية ماركوف Markov property>نموذج ماركوف الخفي Hidden Markov model|مارتينغيل Martingale>لامساواة أزوما Azuma's inequality

>معادلة فالد Wald's equation|عملية بواسون Poisson process|نظرية التعاقب Queueing theory>وحدة ايرلانغ Erlang unit|سير عشوائي Random walk|سير مونت كارلو العشوائي Random walk Monte Carlo|عملية ثابتة Stationary process|حسبان عشوائي Stochastic calculus>حسبان ايتو It calculus>حسبان ماليفين Malliavin calculus|تحليل المتسلسلات الزمنية Time series analysis|سلاسل الزمن اللانظامية Anomaly time series|عملية فينر Wiener process

مواضيع متعلقة

 

 

 

 

 

 

المصدر : من موقع ويكيبيديا - الموسوعة الحرة - http://ar.wikipedia.org